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　　TSP問題算法小軟件是一款簡單高效的TSP問題求解助手。TSP問題，也就是旅行商問題，是最基本的路線問題，那么如何利用軟件來幫助我們計算這些最線路問題呢？TSP問題算法小軟件就能幫上你的忙。

【TSP說明】

　　TSP，即Traveling Salesman Problem，也就是旅行商問題，又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔問題，簡稱為TSP問題，是最基本的路線問題。

　　TSP問題在物流中的描述是對應一個物流配送公司，欲將n個客戶的訂貨沿最短路線全部送到。如何確定最短路線。

　　TSP問題最簡單的求解方法是枚舉法。它的解是多維的、多局部極值的、趨于無窮大的復雜解的空間，搜索空間是n個點的所有排列的集合，大小為（n-1）。可以形象地把解空間看成是一個無窮大的丘陵地帶，各山峰或山谷的高度即是問題的極值。求解TSP，則是在此不能窮盡的丘陵地帶中攀登以達到山頂或谷底的過程。

　　旅行商問題字面上的理解是：有一個推銷員，要到n個城市推銷商品，他要找出一個包含所有n個城市的具有最短路程的環路。

　　TSP的歷史很久，最早的描述是1759年歐拉研究的騎士周游問題，即對于國際象棋棋盤中的64個方格，走訪64個方格一次且僅一次，并且最終返回到起始點。

　　TSP由美國RAND公司于1948年引入，該公司的聲譽以及線性規劃這一新方法的出現使得TSP成為一個知名且流行的問題。

　　旅行推銷員的問題，我們稱之為巡行（Tour），此種問題屬于NP-Complete的問題，所以旅行商問題大多集中在啟發式解法。

【解決方法】

　　1、途程建構法（Tour Construction Procedures）

　　從距離矩陣中產生一個近似最佳解的途徑，有以下幾種解法：

　　2）節省法（Clark and Wright Saving）：以服務每一個節點為起始解，根據三角不等式兩邊之和大于第三邊之性質，其起始狀況為每服務一個顧客后便回場站，而后計算路線間合并節省量，將節省量以降序排序而依次合并路線，直到最后。

　　3）插入法（Insertion procedures）：如插入法、最省插入法、隨意插入法、最遠插入法、最大角度插入法等。

　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）

　　先給定一個可行途程，然后進行改善，一直到不能改善為止。有以下幾種解法：

　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路徑的K條節線暫時取代路徑中K條節線，并計算其成本（或距離），如果成本降低（距離減少），則取代之，直到無法改善為止，K通常為2或3。

　　2）Or-Opt：在相同路徑上相鄰的需求點，將之和本身或其它路徑交換且仍保持路徑方向性。

　　蜜蜂實驗

　　蜜蜂實驗

　　3、合成啟發法（Composite Procedure）

　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建構法建立一個起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善為止。 　 2）起始解求解+3-Opt：以途程建構法建立一個起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善為止。

【使用說明】

　　1.質點坐標是屏幕像素坐標，left,top,縱坐標向下不是向上，與數學上的縱坐標方向相反。

　　2.坐標為屏幕像素坐標，所以只能整數。

　　3.點坐標可以用鼠標拖動，拖動時可以超出屏幕范圍自動產生滾動條，但點坐標不可以為負數。

【更新日志】

　　V3.7主要修改：

　　1、增加了模擬退火算法。

　　2、分支限界改名為窮舉算法。